题目内容

已知数列
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若数列
证明:
(Ⅰ)的通项公式为;(Ⅱ)同解析;
(Ⅰ)由题设:




所以,数列是首项为,公比为的等比数列,

的通项公式为
(Ⅱ)用数学归纳法证明.
(ⅰ)当时,因,所以
,结论成立.
(ⅱ)假设当时,结论成立,即
也即
时,




所以  



也就是说,当时,结论成立.
根据(ⅰ)和(ⅱ)知
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