题目内容
（本小题满分12分）设函数
若它是R上的单调函数，且1是它的零点。
（1）求实数a的值；
（2）设
的图象的切线与x轴交于点
的图象的切线与x轴于
……，依此下去，过
作函数
的图象的切线与x轴交于点
……，若
求证：
成等比数列；并求数列
的通项公式
。（已知
）
若它是R上的单调函数，且1是它的零点。（1）求实数a的值；
|
的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于……，依此下去，过作函数的图象的切线与x轴交于点……，若求证：成等比数列；并求数列的通项公式。（已知） （1）3（2）见解析
（1）由1是函数的零点：
得
解得
……………………………………2分
若a=3，则
恒成立，满足条件：
若
上有正，有负，不满足“是R上的增函数”条件，所以舍去。
所以，a=3…………………………6分
（2）由（1）知
过作函数图象的切线方程：
，……………………8分
令
，
∵
∴
∴数列是以1为首项，
为公比的等比数列………………10分
∴
∴
……………………12分
的零点：得
解得
……………………………………2分若a=3，则
恒成立，满足条件：若
上有正，有负，不满足“是R上的增函数”条件，所以舍去。所以，a=3…………………………6分
（2）由（1）知
过
作函数图象的切线方程：，……………………8分令
，∵
∴
∴数列
是以1为首项，为公比的等比数列………………10分∴
∴
……………………12分
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中
，
，
．
中
，
，
，
满足
，则
等于（ ）
，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数
，另一个是
．设第
次生成的数的个数为
，
的前
；若
，前
，则
．
的前
项和
满足
．
；
为等比数列，并求出
满足
（p为常数）
，求数列
的前n项和
为等差数列，
为其前
项和
的反函数为
，则
。
平面ABC，AB
BC，DA=AB=BC=
，则球O的体积等于 。
（
，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的
，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。
满足
，
，则它的前10项的和
（ ）