题目内容
3.设a,b∈R,且不等式|ax+1|≤b的解集为[2,3],则a=-$\frac{2}{5}$,b=$\frac{1}{5}$.分析 不等式即|x-(-$\frac{1}{a}$)|≤$\frac{b}{|a|}$,再根据条件以及绝对值的意义,可得-$\frac{1}{a}$=2.5,$\frac{b}{|a|}$=0.5,由此求得a、b的值.
解答 解:不等式|ax+1|≤b,即|x-(-$\frac{1}{a}$)|≤$\frac{b}{|a|}$,
而|x-(-$\frac{1}{a}$)|表示数轴上的x对应点到-$\frac{1}{a}$对应点的距离,不等式|ax+1|≤b的解集为[2,3],
故-$\frac{1}{a}$=2.5,$\frac{b}{|a|}$=0.5,
求得a=-$\frac{2}{5}$,b=$\frac{1}{5}$,
故答案为:-$\frac{2}{5}$,$\frac{1}{5}$.
点评 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
15.设M={x|x=m+$\frac{1}{6}$,m∈z},P={x|x=$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$,n∈Z},Q={x|x=$\frac{q}{2}$+$\frac{1}{6}$,q∈Z}那么集合M,P,Q的关系是( )
A. | P?Q?M | B. | M?P=Q | C. | P=Q?M | D. | Q=M?P |
12.设连续正整数的集合I={10,…,2351}.若T是I的子集且满足条件:当x∈T时,7x∉T,则集合T中元素的个数最多是( )
A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 2054 | D. | 2055 |