题目内容
14.在等比数列{an}中,a1=6,前n项和为Sn,若数列{an+$\frac{m}{3}$}(m≠0)也是等比数列,则数列{an}的公比q=( )A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由题意可得数列{an+$\frac{m}{3}$}的前三项为:6+$\frac{m}{3}$,6q+$\frac{m}{3}$,6q2+$\frac{m}{3}$,由等比数列可得(6q+$\frac{m}{3}$)2=(6+$\frac{m}{3}$)(6q2+$\frac{m}{3}$),解方程可得q.
解答 解:由题意可得数列{an+$\frac{m}{3}$}的前三项为:6+$\frac{m}{3}$,6q+$\frac{m}{3}$,6q2+$\frac{m}{3}$,
∵数列{an+$\frac{m}{3}$}(m≠0)也是等比数列,
∴(6q+$\frac{m}{3}$)2=(6+$\frac{m}{3}$)(6q2+$\frac{m}{3}$),
展开整理可得2qm=m+mq2,约去m并整理可得(q-1)2=0,
解得q=1
故选:A
点评 本题考查等比数列的通项公式,涉及一元二次方程的解法,属基础题.
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