题目内容
11．计算：ln$\underset{\underbrace{\sqrt{e\sqrt{e\sqrt{…\sqrt{e}}}}}}{2014个二次根号}$=$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．分析 直接利用对数的运算法则以及数列求和化简求解即可．
解答 解：ln$\underset{\underbrace{\sqrt{e\sqrt{e\sqrt{…\sqrt{e}}}}}}{2014个二次根号}$=ln（${e}^{\frac{1}{2}}•{e}^{\frac{1}{4}}•{e}^{\frac{1}{8}}…{e}^{\frac{1}{{2}^{2014}}}$）=ln${e}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2014}}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2014}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{2014}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．
故答案为：$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．
点评 本题考查数列与函数相结合，对数的运算性质以及等比数列求和，考查计算能力．
练习册系列答案
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1．设a＞b＞0，则下列关系式成立的是（ ）
| A． | aabb＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$ | B． | aabb＜（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$ | ||
| C． | aabb=（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$ | D． | aabb与（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$的大小不能确定 |