Question

15．设M={x|x=m+$\frac{1}{6}$，m∈z}，P={x|x=$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$，n∈Z}，Q={x|x=$\frac{q}{2}$+$\frac{1}{6}$，q∈Z}那么集合M，P，Q的关系是（　　）

• A． P?Q?M
• B． M?P=Q
• C． P=Q?M
• D． Q=M?P

Answer 1

分析 把三个集合的元素所满足的关系式通分，然后根据3n-2，3p+1都是3的整数倍加1，而6m+1=3×2m+1是3的偶数倍加1判断．

解答 解：M={x|x=m+$\frac{1}{6}$，m∈z}={x|x=$\frac{6m+1}{6}$，m∈Z}．
P={x|x=$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$，n∈Z}={x|x=$\frac{3n-2}{6}$，n∈Z}．
Q={x|x=$\frac{q}{2}$+$\frac{1}{6}$，q∈Z}={x|x=$\frac{3q+1}{6}$，q∈Z}．
∵3n-2=3（n-1）+1，n∈Z．
∴3n-2，3p+1都是3的整数倍加1，
从而Q=P．
而6m+1=3×2m+1是3的偶数倍加1，
∴M?Q=P．
故选：C．

点评 本题考查子集与真子集的概念，考查了两集合间关系的判断，是基础题．