题目内容
【题目】设等差数列{an}的公差d>0,前n项和为Sn , 已知3 是﹣a2与a9的等比中项,S10=﹣20.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn(n≥6).
【答案】
(1)解:∵3 是﹣a2与a9的等比中项,∴
=﹣a2a9,又S10=﹣20.
∴﹣(a1+d)(a1+8d)=45,10a1+ d=﹣20,
联立解得a1=﹣11,d=2.
∴an=﹣11+2(n﹣1)=2n﹣13
(2)解:1≤n≤5时,bn= =
=﹣
.
n≥6,bn= =
=
,
∴n≥6时,数列{bn}的前n项和Tn=﹣
+
= ﹣
【解析】(1)利用等比数列的通项公式与性质、等差数列的通项公式与求和公式即可得出.(2)分类讨论,利用“裂项求和”方法即可得出.
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式,需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案.
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