题目内容
【题目】某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： 
，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
【答案】(1)0.4.
(2)20人.
(3) 
.
【解析】
分析：(1)根据频率分布直方图可知,即可求解样本中分数不小于70的频率，进而得到
分数小于70的概率；
(2)根据题意，根据样本中分数不小于50的频率为
，求得分数在区间
内的人数为5人，进而求得总体中分数在区间内的人数；
（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为60人，求得样本中分数不小于70的男生人数，即可求解.
详解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为
(0.02+0.04)×10=0.6 ,
样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.
∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为
，
分数在区间
内的人数为
．
所以总体中分数在区间内的人数估计为
．
（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
，
所以样本中分数不小于70的男生人数为
所以样本中的男生人数为
，女生人数为
，男生和女生人数的比例为
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