题目内容

已知数列满足:对于都有
(1)若(2)若(3)若
(4)当取哪些值时,无穷数列不存在?
(1)(2)(3)(4)数列从第项开始便不存在
作特征方程变形得
特征方程有两个相同的特征根依定理2的第(1)部分解答.
(1)∵对于都有
(2)∵



,得.故数列从第5项开始都不存在,
≤4,时,.
(3)∵

∴对于

(4)、显然当时,数列从第2项开始便不存在.由本题的第(1)小题的解答过程知,时,数列是存在的,当时,则有则得≥2.
∴当(其中且N≥2)时,数列从第项开始便不存在.
于是知:当在集合≥2}上取值时,无穷数列都不存在.
说明:形如:递推式,考虑函数倒数关系有可归为型。(取倒数法)
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