题目内容
在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000(
)x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.
(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；
(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.
)x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；
(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.
(1) bn=2000()
，(2) 5(
－1)<a<10， (3)前20项
) ，(2) 5(－1)<a<10， (3)前20项(1)由题意知：an=n+
,∴bn=2000().
(2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减，
∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2.
则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,
即()2+()－1>0,
解得a<－5(1+
)或a>5(
－1)
∴5(－1)<a<10.
(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7
∴bn=2000(
) 数列{bn}是一个递减的正数数列，
对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－1.
于是当bn≥1时，Bn<Bn－1,当bn<1时，Bn≤Bn－1,
因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1,
由bn=2000()≥1得： n≤20.8. ∴n=20.
,∴bn=2000().(2)∵函数y=2000(
)x(0<a<10)递减，∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2.
则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,
即(
)2+()－1>0,解得a<－5(1+
)或a>5(－1) ∴5(－1)<a<10.(3)∵5(
－1)<a<10,∴a=7∴bn=2000(
) 数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－1.
于是当bn≥1时，Bn<Bn－1,当bn<1时，Bn≤Bn－1,
因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1,
由bn=2000(
)≥1得： n≤20.8. ∴n=20.
练习册系列答案
相关题目
处取得最小值－
(t＞0),f(1)=0.
=_________
，
为函数
的导函数．
满足：
，
（
），求数列
；
满足：
，
（
时，数列
；若不是，请说明理由；
时， 求证：
．
满足
其中
为实数，且
，
,求数列
的前
项和
；
对任意
成立，证明
为等差数列
的前
项和，
.
； 
；
.
中，
.
满足
，设
，且
，求
的值.
中，已知
，那么
等于