Question

【题目】某市甲水厂每天生产万吨的生活用水，其每天固定生产成本为万元，居民用水的税费价格为每吨元，该市居民每天用水需求量是在（单位：万吨）内的随机数，经市场调查，该市每天用水需求量的频率分布直方图如图所示，设（单位：万吨， ）表示该市一天用水需求量（单位：万元）表示甲水厂一天销售生活用水的利润（利润=税费收入-固定生产成本），注：当该市用水需求量超过万吨时，超过的部分居民可以用其他水厂生产的水，甲水厂只收成本厂供应的税费，该市每天用水需求量的概率用频率估计.

（1）求的值，并直接写出表达式；

（2）求甲水厂每天的利润不少于万元的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)0.8.

【解析】试题分析：

(1)由题意可得（万元），（万元），表达式为

(2)依题意可知：当时，利润，由，解得，当时，利润万元，显然满足条件，则甲水厂每天的利润不少于万元的概率为.

试题解析：

（1）（万元）

（万元）

所以

（2）依题意，当时，利润，

由，解得，即，

当时，利润万元，显然满足条件，

而，

所以甲水厂每天的利润不少于万元的概率为.