Question

（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.
（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；
（2）若，求过点的圆的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）把2代入，得2，
∴点坐标为（2，2）. ……………………1分
由 ， ①    得，
∴过点的切线的斜率2，……………………2分
直线的斜率 ……………………3分
∴直线的方程为，  即……………………4分
（Ⅱ）设则
∵ 过点的切线斜率，因为 
∴ 直线的斜率，
直线的方程为      ②……………………5分
设，且为的中点，
因为，所以过点的圆的圆心为
半径为，……………………6分
且，……………………8分
所以（舍去）或……………………9分
联立①②消去，得 由题意知为方程的两根，
所以，又因为，  所以，；
所以，……………………11分
∵是的中点，∴……………………12分
……………………13分
所以过点的圆的方程的方程为
……………………14分

略