题目内容
3．函数y=1ogax在x∈[1，16]的最大值比最小值大4，求a的值．分析 分0＜a＜1和a＞1两种情况分别求出函数在给定区间上的最大值和最小值，然后由最大值比最小值大1列式求解a的值．
解答 解：当a＞1时，y=logax在[1，16]上最大值为loga16，最小值为loga1，
由loga16=4loga2=4，得a=2；
当0＜a＜1时，y=logax在[1，16]上最大值为loga1，最小值为loga16，
由loga16=4loga2=-4，得a=$\frac{1}{2}$．
所以a的值为$\frac{1}{2}$或2．
点评 本题考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了对数方程的解法，是基础题．
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