题目内容

已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围.
（Ⅰ）（Ⅱ）点横坐标的取值范围为
(Ⅰ)设点，根据题意则有：

代入得：…………3分
整理得点的轨迹的方程…………………………5分
(Ⅱ)设
由题意得:的方程为(显然)
与联立消元得：…………………………7分
则有：
因为直线交轨迹于两点，则，
再由，则，故………………………8分
可求得线段中点的坐标为
所以线段的垂直平分线方程为…………………………10分
令得点横坐标为…………………………………12分

所以点横坐标的取值范围为…………14分
练习册系列答案
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如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．
已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为
A．4B．C．6D．
已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（   ）
A．B．C．D．
已知点Q(2
2
，0)及抛物线y=
x2
4
上一动点P（x0，y0），则y0+|PQ|的最小值为______．
已知直线y=x+b与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若OA⊥OB，（O为坐标原点）且S△AOB=2
5
，求抛物线的方程．
抛物线x2=-
1
4
y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　）
A．-
17
16
B．-
15
16
C．
7
16
D．
15
16
设点A为抛物线上一点，点B的坐标为，且，则点的横坐标的值为（      ）
A．B．C．D．

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