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10
抛物线准线方程为
,点M的横坐标为
从而
到顶 点(0,0)的距离为10。
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已知
的顶点
,
的坐标分别为
,
,若点
在抛物线
上移动,求
的重心
的轨迹.
抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)
一光源在点
M
(
,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点
P
,折射后又射向抛物线上的点
Q
,再折射后,又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线
l
: 2
x
-4
y
-17=0上的点
N
,再折射后又射回点
M
(如下图所示)
(1)设
P
、
Q
两点坐标分别为(
x
1
,
y
1
)、(
x
2
,
y
2
),证明:
y
1
·
y
2
=-
p
2
;
(2)求抛物线的方程;
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点
M
关于
PN
所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知两点
,点
为坐标平面内的动点,且满足
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
斜率为
,且与曲线
相交于点
、
,若
、
两点只在第二象限内运动,线段
的垂直平分线交
轴于
点,求
点横坐标的取值范围.
抛物线
的焦点坐标和准线方程分别是( )
A.
B.
C.
D.
抛物线
的
焦点坐标是 ( )
a.(2,0) B.(- 2,0) C.(4,0)
D.(-4,0)
关 闭
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