题目内容
【题目】在正方体中,如图,
分别是正方形
,
的中心.则下列结论正确的是( )
A.平面与
的交点是
的中点
B.平面与
的交点是
的三点分点
C.平面与
的交点是
的三等分点
D.平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1
【答案】BC
【解析】
取的中点
,延长
,
,并交于点
,连
并延长分别交
于
,连
并延长交
与
,平面四边形
为所求的截面,进而求出
在各边的位置,利用割补法求出多面体
的体积,即可求出结论.
如图,取的中点
,延长
,
,并交于点
,
连接并延长,设
,
,
连接并延长交
于点
.连接
,
,
则平面四边形就是平面
与正方体的截面,如图所示.
,
为
的中位线,
为
中点,连
,
,
三点共线,取
中点
,连
,
则,
,
为
中点,
分别是正方形
的中心,
所以点是线段
靠近点
的三等分点,
点是线段
靠近点
的三等分点,
点是线段
靠近点
的三等分点.
做出线段的另一个三等分点
,
做出线段靠近
的三等分点
,
连接,
,
,
,
,
所以
从而平面将正方体分成两部分体积比为2∶1.
故选:BC.
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