题目内容
已知函数y=f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y，等式f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立，若数列{an}满足a1=f(0)，且
，则a2011的值为
，则a2011的值为| A．4017 | B．4018 | C．4019 | D．4021 |
D
因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=(
)x，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由 f(an+1)=
（n∈N*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果．
解：根据题意，不妨设f（x）=()x
则a1=f（0）=1，
∵f(an+1)=（n∈N*），
∴an+1=an+2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
∴a2011=4021
故选D
)x，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由 f(an+1)=（n∈N*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果．解：根据题意，不妨设f（x）=(
)x则a1=f（0）=1，
∵f(an+1)=
（n∈N*），∴an+1=an+2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
∴a2011=4021
故选D
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天
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，
，
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）
，且对于任意
R，恒有
；
满足：
，证明：函数
内没有零点.
的零点所在的区间为（ ）
的值域是其定义域的子集，那么
， ②
， ④
（请把符合
条件的序号全部填在横线上）
的方程
有一正一负两实根，实数
取值范围__