题目内容
2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$起点相同，则当t为何值时，$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow{b}$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在同一条直线上？分析 利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．
解答 解：设$\frac{1}{3}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=$λ\overrightarrow{a}$+$（1-λ）t\overrightarrow{b}$，
化为$（λ-\frac{1}{3}）\overrightarrow{a}$+$（t-λt-\frac{1}{3}）$$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$起点相同，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-\frac{1}{3}=0}\\{t-λt-\frac{1}{3}=0}\end{array}\right.$，解得$λ=\frac{1}{3}$，t=$\frac{1}{2}$．
∴当t$\frac{1}{2}$时，$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow{b}$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在同一条直线上．
点评 本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
暑假作业北京艺术与科学电子出版社系列答案
第三学期赢在暑假系列答案
相关题目
12．设A={递增等比数列的公比}，B={递减等比数列的公比}，则A∪B=（ ）
| A． | （-∞，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （0，1）∪（1，+∞） | D． | ∅ |
13．在△ABC中，若BC=2，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | 1 | D． | 3 |
某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．