题目内容
【题目】某校届高三文(1)班在一次数学测验中,全班
名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在
的学生数有
人.
(1)求总人数和分数在
的人数
;
(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?
(3)现在从比分数在名学生(男女生比例为
)中任选
人,求其中至多含有
名男生的概率.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)根据频率分布图求分数在的频率0.35,根据公式总人数
频率=频数,再计算分数在
的频率,再根据总人数求分数在
的人数;(2)众数是最高的小矩形的底边的中点值,中位数是中位数两边的面积分别是
;(3)首先计算分数在115~120的学生有6人,其中男生2人,女生4人,给这6人编号,列举所有任选2人的基本事件的个数,以及其中至多有1名男生的基本事件的个数,并求其概率.
试题解析:(1)分数在内的学生的频率为
,
所以该班总人数为.
分数在内的学生的频率为:
,
分数在内的人数为
.
(2)由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,
即为.
设中位数为,∵
,∴
.
∴众数和中位数分别是,
.
(3)由题意分数在内有学生
名,其中男生有
名.
设女生为,男生为
,从
名学生中选出
名的基本事件为:
共种,其中至多有
名男生的基本事件共
种,
∴所求的概率为.
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