题目内容
【题目】为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏
,若绿灯闪亮,获得
分,若绿灯不闪亮,则扣除
分(即获得
分),绿灯闪亮的概率为
;玩一次游戏
,若出现音乐,获得
分,若没有出现音乐,则扣除
分(即获得
分),出现音乐的概率为
.玩多次游戏后累计积分达到
分可以兑换奖品.
(1)记为玩游戏
和
各一次所得的总分,求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)记某人玩次游戏
,求该人能兑换奖品的概率.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)随机变量可取的数值为
,每一种情况为两种游戏的结果的概率的乘积,求出概率再求分布列和期望;(2)每次得60分的概率为
,扣20分的概率为
,设需出现
次音乐,那么
,计算
值,再求其概率.
试题解析:(1)随机变量的所有可能取值为
,分别对应以下四种情况:
①玩游戏,绿灯闪亮,且玩游戏
,出现音乐;
②玩游戏,绿灯不闪亮,且玩游戏
,出现音乐;
③玩游戏,绿灯闪亮,且玩游戏
,没有出现音乐;
④玩游戏,绿灯不闪亮,且玩游戏
,没有出现音乐,
所以,
,
,
,
即的分布列为
.
(2)设某人玩次游戏
的过程中,出现音乐
次,则没出现音乐
次,依题意得
,解得
,所以
或
或
.
设“某人玩次游戏
能兑换奖品”为事件
,
则.
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