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三棱锥
,
,
,
分别为
的中点,
为
上一点,则
的最小值是
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(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面AB
CD垂直,已知BC=2AD=4,
,
(I)求证:
面ABF;
(II)求异面直线BE与AF所成的角;
(III)求该几何体的表面积。
(本题14分)已知空间
三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
⑴求以向量
为一组邻边的平行四边形的面积S;
⑵若向量
分别与向量
垂直,且
=
,求向量
的坐标。
(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =
.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与G C1所成角的余弦值;
((本题满分14分)右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,且
="2" .
(1)画出该几何体的三视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积;
(3)求证:
平面
.
(14分)在四棱锥
P
-
ABCD
中,∠
ABC
=∠
ACD
=90°,∠
BAC
=∠
CAD
=60°,
PA
⊥平面
ABCD
,
E
为
PD
的中点,
PA
=2
AB
=2.
(Ⅰ)求四棱锥
P
-
ABCD
的体积
V
;
(Ⅱ)若
F
为
PC
的中点,求证
PC
⊥平面
AEF
;
(Ⅲ)求证
CE
∥平面
PAB
.
(12分)已知一四棱锥
的三视图,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
(3)若E点为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
如图
,E、F分别为正方体的面
、面
的中心,则四边形
在该正方体的面上的射影可能是
__________ (只写出序号即可)
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;
②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线
l
,m,使得
l/
/α,
l
//β,m//α,m//β;
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
关 闭
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