Question

【题目】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．

Answer 1

【答案】解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，则 ，目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图

把z=3x+2y变形为y=﹣ ，得到斜率为﹣ ．在y轴上的截距为 ，随z变化的一族平行直线．
由图可知，当直线y=﹣ 经过可行域上的点A时，截距 最小，即z最小．
由 得A（ ，3），
∴zmin=3× +2×3=14.4．
∴选用甲种原料 ×10=28（g），乙种原料3×10=30（g）时，费用最省
【解析】首先由题意，列出两个变量满足的不等式组以及目标函数，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．