Question

【题目】已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣ ，0）对称，则函数的解析式为（ ）
A.y=sin（4x+ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，∴ =π，∴ω=1．
∵函数图象关于点（﹣ ，0）对称，∴﹣2× +φ=kπ，即φ=kπ+ ，k∈Z，0＜φ＜π，
∴φ= ，
则函数的解析式为y=sin（2x+ ），
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．