题目内容
(本小题满分14分)
已知
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设关于的方程的两个根为、,若对任意
,,不等式恒成立,求的取值范围.
已知
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设关于的方程的两个根为、,若对任意
,,不等式恒成立,求的取值范围.
解:(1) y= ;(2) ;(3)。
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)a=1时,, ,过点的切线方程为y= 得到结论。
(2), ∵在区间上是增函数,∴对恒成立,即 对恒成立等价转化得到结论。
(3)由,得,
∵ ∴是方程 的两非零实根,
∴,从而
结合不等式得到结论。
解:(1)a=1时,,-------2分
,过点的切线方程为y= ----------4分
(2) ,
∵在区间上是增函数,
∴对恒成立,
即 对恒成立
设,则问题等价于
,
∴ --------9
(3)由,得,
∵ ∴是方程 的两非零实根,
∴,从而,
∵,∴.
∴不等式对任意及恒成立
对任意恒成立对任意恒成立
设,则问题又等价于
即 的取值范围是-----14分
(1)a=1时,, ,过点的切线方程为y= 得到结论。
(2), ∵在区间上是增函数,∴对恒成立,即 对恒成立等价转化得到结论。
(3)由,得,
∵ ∴是方程 的两非零实根,
∴,从而
结合不等式得到结论。
解:(1)a=1时,,-------2分
,过点的切线方程为y= ----------4分
(2) ,
∵在区间上是增函数,
∴对恒成立,
即 对恒成立
设,则问题等价于
,
∴ --------9
(3)由,得,
∵ ∴是方程 的两非零实根,
∴,从而,
∵,∴.
∴不等式对任意及恒成立
对任意恒成立对任意恒成立
设,则问题又等价于
即 的取值范围是-----14分
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