题目内容
(本小题满分14分)
已知
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围
;
(3)在(2)的条件下,设关于
的方程
的两个根为
、
,若对任意
,
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
已知

(1)当



(2)若




(3)在(2)的条件下,设关于








解:(1) y=
;(2)
;(3)
。



本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)a=1时,
,
,过点
的切线方程为y=
得到结论。
(2)
, ∵
在区间
上是增函数,∴
对
恒成立,即
对
恒成立等价转化得到结论。
(3)由
,得
,
∵
∴
是方程
的两非零实根,
∴
,从而
结合不等式得到结论。
解:(1)a=1时,
,-------2分
,过点
的切线方程为y=
----------4分
(2)
,
∵
在区间
上是增函数,
∴
对
恒成立,
即
对
恒成立
设
,则问题等价于
,
∴
--------9
(3)由
,得
,
∵
∴
是方程
的两非零实根,
∴
,从而
,
∵
,∴
.
∴不等式
对任意
及
恒成立
对任意
恒成立
对任意
恒成立
设
,则问题又等价于

即
的取值范围是
-----14分
(1)a=1时,




(2)







(3)由


∵



∴


结合不等式得到结论。
解:(1)a=1时,




(2)

∵


∴


即


设


∴

(3)由


∵



∴


∵


∴不等式







设


即



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