题目内容
【题目】现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
(1)可以组成多少个无重复数字的三位数?
(2)组成无重复数字的三位数中,315是从小到大排列的第几个数?
(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数?
(4)选出一个偶数和三个奇数,组成无重复数字的四位数,这样的四位数共有多少个?
(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列,则称此正整数为“渐减数”, 那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个?
【答案】(1)648;(2)156;(3)2296;(4)1140;(5)1013
【解析】
(1)百位不为0,后两位排任意数即可;
(2)分当百位分别是1、2、3时数的个数,找到315的位置;
(3)分当个位上是0和当个位上是2,4,6,8中的一个时两种情况分别求出排列数即可;
(4)分当选出的偶数是0和不是0两种情况分别求出排列数即可;
(5)由题意,渐减数至少是两位数,当选出数时排列顺序是固定的,所以分别表示出两位数、三位数、、十位数时渐减数的个数,再利用二项式系数的和求解即可.
(1)由题意,无重复的三位数共有个;
(2)当百位为1时,共有个数;
当百位为2时,共有个数;
当百位为3时,共有个数,
所以315是第个数;
(3)无重复的四位偶数,所以个位必须为0,2,4,6,8,千位上不能为0,
当个位上为0时,共有个数;
当个位上是2,4,6,8中的一个时,共有个数,
所以无重复的四位偶数共有个数;
(4)当选出的偶数为0时,共有个数,
当选出的偶数不为0时,共有个数,
所以这样的四位数共有个数;
(5)当挑出两个数时,渐减数共有个,
当挑出三个数时,渐减数共有个,
,
当挑出十个数时,渐减数共有个,
所以这样的数共有个.

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