题目内容
【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若
的面积
，求a+c值；
（2）若2cosC（
+
）=c2，求角C．
【答案】（1）5（2）
【解析】
（1）由已知利用三角形面积公式可求ac=6，结合余弦定理可求a+c的值．
（2）利用平面向量数量积的运算，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求cosC=
，结合范围C∈（0，π），可求C的值．
解：（1）∵
的面积
，
∴
=
acsinB=
ac，可得：ac=6，
∵由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-18，
解得：a+c=5．
（2）∵2cosC（
+
）=c2，
∴2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c，
∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsinC=sinC，
∵sinC≠0，
∴cosC=，
∵C∈（0，π），
∴C=．
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