题目内容
【题目】已知函数
，
．
（
）求
的值域
．
（
）若对于内的所有实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1)
；(2)
或
．
【解析】
试题分析：
（
）由对勾函数的性质可知
在上是减函数，在
上是增函数，据此计算可得的值域
为．
（
）原问题即
，对于
恒成立，
令
，则
，且
的图象开口向上，对称轴为
．据此分类讨论有：
①当时，
，此时；
②当
时，
，此时无解；
③当
时，
，此时，
综上可得实数
的取值范围为：或．
试题解析：
（）∵在上是减函数，在上是增函数，
且
，
，
，
∴的值域为．
（）对于内的所有实数
，不等式
恒成立等价于，对于恒成立，
令，则，
∵的图象为抛物线，开口向上，对称轴为．
①当时，在上单调递增，
∴，
解得或
，
∴；
②当时，在
上单调递减，在
上单调递增，
∴，解得，
∴无解；
③当时，在上单调递减，
∴，
解得
或，
∴，
综上所述，实数的取值范围为：或．
练习册系列答案
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分组 | 频数 | 频率 |
80≤R<150 | 10 |
|
150≤R<250 | 30 | x |
R≥250 | y | z |
合计 | M | 1 |
(1)求x,y,z,M的值;
(2)若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本,从该样本中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程为150≤R<250的概率.
