题目内容
如图,已知多面体的底面
是边长为
的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ )求多面体的体积;
(Ⅱ )求证:平面EAB⊥平面EBC;
(Ⅲ)记线段CB的中点为K,在平面内过K点作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(Ⅰ). (Ⅱ )见解析.(Ⅲ)利用三角形中位线定理,取线段DC的中点
,连接即为所求.
解析试题分析:(Ⅰ)连接ED,利用“分割法”计算得.(Ⅱ )根据ABCD为正方形,得到AB⊥BC. 利用EA⊥平面ABCD,得到BC⊥EA. 证得BC⊥平面EAB.
根据BC?平面EBC,得到平面EAB⊥平面EBC.(Ⅲ)取线段DC的中点;连接
,则直线
即为所求.
试题解析:(Ⅰ)如图,连接ED,
∵底面
且
,∴
底面
∴
∵
∴面
1分
∴ 2分
3分
∴. 5分
(Ⅱ )∵ABCD为正方形,∴AB⊥BC. 6分
∵EA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,
∴BC⊥EA. 7分
又AB∩EA=A,∴BC⊥平面EAB. 8分
又∵BC?平面EBC,
∴平面EAB⊥平面EBC. 10分
(Ⅲ)取线段DC的中点;连接
,则直线
即为所求. 11分
图上有正确的作图痕迹 12分
考点:1、平行关系,2、垂直关系,3、体积计算.

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