题目内容
在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.
（1）根据中位线性质可知，GF∥DE，且GF＝
DE，那么得到线线平行来证明。
（2）对于面面垂直的证明，先证明线面垂直，AF⊥平面CDE.，然后得到证明。
解析试题分析：证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.
∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF＝DE.
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE.∴GF∥AB.
又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
考点：空间中线面的位置关系
点评：主要是考查了空间中线面平行以及线面垂直的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
的底面
是边长为
的正方形，
底面
，且
．
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
、
分别是
、
的中点．
面
；
与平面
所成的角正弦值．
中，
，
平面
，
分别是直线
上的点，且
平面角的余弦值
为何值时，平面
平面
中，
⊥平面
，
，
为
上的点，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的体积．
是边长为2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，BD=CD，且
．
的方向相同时，画出四棱锥
的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
的体积.
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
的长；
到平面
的距离．