题目内容
如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
；
解析试题分析：（Ⅰ）主要利用线线垂直、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解.
试题解析：(Ⅰ)∵
底面，且
底面， ∴
1分
由，可得
2分
又∵
，∴
平面
注意到
平面， ∴
3分
∵
,为中点，∴
4分
∵
， 
平面
5分
而平面，∴
6分
(Ⅱ)如图，以
为原点、
所在直线为
轴、
为
轴建立空间直角坐标系.
则
8分
10分
设平面的法向量
.
则
解得
12分
取平面的法向量为
则
，
故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. 14分
考点：立体几何面面垂直的证明；二面角.
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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，
交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,
；
的体积
和平面
所成的锐二面角的正切值.
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
平面
；
,试求异面直线
与
所成角的余弦值；
的余弦值.
中，底面
是矩形，
底面
是
的中点，已知
，
，
，
的面积；（II）三棱锥
的体积
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的体积.
的底面
是边长为
的正方形，
底面
，且
．
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
、
分别是
、
的中点．
面
；
与平面
所成的角正弦值．