题目内容
【题目】已知椭圆的短轴长为
,离心率
,其右焦点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作夹角为
的两条直线
分别交椭圆
于
和
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由已知短轴长求出,离心率求出
关系,结合
,即可求解;
(2)当直线的斜率都存在时,不妨设直线
的方程为
,直线
与椭圆方程联立,利用相交弦长公式求出
,
斜率为
,求出
,得到
关于
的表达式,根据表达式的特点用“
”判别式法求出
范围,当
有一斜率不存在时,另一条斜率为
,根据弦长公式,求出
,即可求出结论.
(1)由得
,又由
得
,
则,故椭圆
的方程为
.
(2)由(1)知,
①当直线的斜率都存在时,
由对称性不妨设直线的方程为
,
由,
,设
,
则,
则,
由椭圆对称性可设直线的斜率为
,
则,
.
令,则
,
当时,
,当
时,由
得
,所以
,
即,且
.
②当直线的斜率其中一条不存在时,
根据对称性不妨设设直线的方程为
,
斜率不存在,
则,
,
此时.
若设的方程为
,
斜率不存在,
则,
综上可知的取值范围是
.
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练习册系列答案
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(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率
P(A);
(Ⅱ)求的分布列及期望