Question

【题目】已知是等差数列，其前项中的奇数项的和与偶数项的和之差为.

（1）请证明这一结论对任意等差数列（中各项均不为零）恒成立；

（2）请类比等差数列的结论，对于各项均为正数的等比数列，提出猜想，并加以证明.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）类比猜想：各项均为正数的等比数列的前项中奇数项的积与偶数项的积的比为，证明见解析

【解析】

（1）由，可得

（2）类比猜想可得：各项均为正数的等比数列的前项中奇数项的积与偶数项的积的比为，然后证明出来即可.

证明：（1）记为等差数列前项中奇数项的和，

为等差数列前项中偶数项的和，

由等差数列的前项和公式可得，

，

.

命题成立.

（2）解：类比猜想可得：各项均为正数的等比数列的前项中奇数项的积与偶数项的积的比为.

证明：记各项均为正数的等比数列的前项中奇数项的积为，

偶数项的积为，

，即，

，即，

，即.