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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为

(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;

(2)若点的坐标为,圆与直线交于两点,求的值.

【答案】12

【解析】

试题(1)由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程;(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果

试题解析:解:(Ⅰ)由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0

又由得 ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+(y﹣2=5;

(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,

得(3﹣t)2+(t)2=5,即t2﹣3t+4=0

设t1,t2是上述方程的两实数根,

所以t1+t2=3

又直线l过点P,A、B两点对应的参数分别为t1,t2

所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3

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