题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为,圆与直线交于两点,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题(1)由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程;(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果
试题解析:解:(Ⅰ)由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0
又由得 ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+(y﹣)2=5;
(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得(3﹣t)2+(t)2=5,即t2﹣3t+4=0
设t1,t2是上述方程的两实数根,
所以t1+t2=3
又直线l过点P,A、B两点对应的参数分别为t1,t2,
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.
练习册系列答案
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班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.