Question

【题目】已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

由题意得出an﹣1+an+1＝an，由Sn为数列{an}的前n项和，a1＝2，a2＝4，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，前6项为2，4，2，﹣2，﹣4，﹣2，由此能求出S2019

因为（1﹣an）（an﹣1+an+1）（n≥2，n∈N*），A，B，C在同一直线上， 则an﹣1+an+1+1﹣an＝1，∴an﹣1+an+1＝an，

∵Sn为数列{an}的前n项和，a1＝2，a2＝4，

∴数列{an}为：2，4，2，﹣2，﹣4，﹣2，2，4，2，﹣2，﹣4，﹣2，…

即数列{an}是以6为周期的周期数列，前6项为2，4，2，﹣2，﹣4，﹣2，

∵2019＝6×336+3，

∴S2019＝336×（2+4+2﹣2﹣4﹣2）+2+4+2＝8．

故答案为：8