Question

16．己知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x²-4x+3，则不等式f（x）≥0的解集用区间表示为[-3，-1]∪[0，1]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-4x+3，
∴f（-x）=x²+4x+3，
又f（-x）=x²+4x+3=-f（x），
∴f（x）=-x²-4x-3，x＜0．
当x＞0时，由f（x）≥0得x²-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，此时x≥3或0＜x≤1．
当x=0时，f（0）≥0成立．
当x＜0时，由f（x）≥0得-x²-4x-3≥0，解得-3≤x≤-1．
综上x∈[-3，-1]∪[0，1]∪[3，+∞）．
故答案为：[-3，-1]∪[0，1]∪[3，+∞）．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．