Question

6．已知幂函数f（x）=（n²+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$的图象关于直线x=0对称，且在（0，+∞）上是减函数，求n的值．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，列出方程n²+2n-2=1，求出n的值，再验证是否符合条件即可．

解答 解：∵幂函数f（x）=（n²+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$的图象关于直线x=0对称，且在（0，+∞）上是减函数，
∴n²+2n-2=1，
即n²+2n-3=0，
解得n=-3，或n=1；
当n=-3时，n²-3n=12＞0，不满足题意，舍去；
当n=1时，n²-3n=-2，满足题意；
∴n的值为1．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．