题目内容
6.计算:(1)已知扇形的周长为10,面积是4,求扇形的圆心角.
(2)已知扇形的周长为40,当他的半径和圆心角取何值时,才使扇形的面积最大?
分析 (1)根据题意设出扇形的弧长与半径,通过扇形的周长与面积,即可求出扇形的弧长与半径,进而根据公式α=$\frac{l}{r}$求出扇形圆心角的弧度数.
(2)由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l,可得2r+l=40,扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r,由基本不等式可得.
解答 解:(1)解:设扇形的弧长为:l,半径为r,所以2r+l=10,
∵S扇形=$\frac{1}{2}$lr=4,
解得:r=4,l=2
∴扇形的圆心角的弧度数是:$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$;
(2)设扇形的半径和弧长分别为r和l,
由题意可得2r+l=40,
∴扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r≤$\frac{1}{4}(\frac{l+2r}{2})$2=100.
当且仅当l=2r=20,即l=20,r=10时取等号,
此时圆心角为α=$\frac{l}{r}$=2,
∴当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100.
点评 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用,考查了基本不等式的应用以及学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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