题目内容
【题目】解答
(1)用反证法证明:已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:a、b、c中至少有一个数不大于
(2)用分析法证明: + >2 + .
【答案】
(1)证明:假设a、b、c都大于 ,则a+b+c>1,这与已知a+b+c=1矛盾.
故a、b、c中至少有一个不大于
(2)证明:要证 + >2 + ,
只要证 6+7+2 >8+5+4 ,
只要证 >2 ,
即证42>40.
而42>40 显然成立,
故原不等式成立
【解析】(1)根据题意,通过反证法假设结论不成立,通过得出与已知a+b+c=1矛盾,可得结论;(2)寻找使不等式成立的充分条件,要是不等式成立,只要证 6+7+2 >8+5+4 ,即证 >2 ,
即证 42>40.
【考点精析】通过灵活运用反证法与放缩法,掌握常见不等式的放缩方法:①舍去或加上一些项②将分子或分母放大(缩小)即可以解答此题.
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