题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
【答案】
(1)解:由题意,得
解得﹣1<x<1
故h(x)的定义域为(﹣1,1).
h(x)的定义域为(﹣1,1),关于数0对称,
且h(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x)=﹣h(x)
故h(x)为奇函数
(2)解:由f(3)=2得a=2
即 ,
解得﹣1<x<0
∴所求的x的集合{x|﹣1<x<0}
【解析】(1)求函数h(x)的定义域,即是使得函数f(x),g(x)都有意义的条件,从而可得,利用函数奇偶函数的定义检验h(﹣x)与h(x)的关系可判断函数的奇偶性(2)由f(3)=2得a=2,根据对数的运算性质可得h(x),代入解不等式即可
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【题目】某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共
小块地中,随机选
小块地种植品种甲,另外
小块地种植品种乙.
(1)假设,求第一大块地都种植品种甲的概率;
(2)试验时每大块地分成小块,即
,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:
甲 | ||||||||
乙 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
【题目】孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦!孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放.据统计,从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数(万) | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
(1)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的众数和平均数(精确到0.1);
(2)用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率.