题目内容
【题目】已知椭圆
.
（1）若椭圆的离心率为
，且点
在椭圆上，①求椭圆的方程；
②设
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，直线
和
与
轴和
轴相交于点
，求直线
的方程；
（2）设 
过
点的直线
与椭圆
交于
两点，且
均在
的右侧， 
，求椭圆离心率的取值范围.
【答案】（1）①
;②
（2）
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件“离心率为
，且点
在椭圆”建立方程组求出椭圆方程
，进而借助题设“
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，直线
和
与
轴和
轴相交于点
”求出
，然后求出直线
的方程为
；（2）先设坐标
，再借助
建立方程组
，根据题意， 
，解得
，进而求得
点的横坐标
，依据题意建立不等式
求出离心率的取值范围。
解：（1）①
;② 由前知， 
，所以直线的方程为
.
（2）设
，因为
，所以
，根据题意， 
，解得
，连
，延长交椭圆于点
，直线
的方程为
，代入椭圆方程解得
点的横坐标
，所以
，即
，解得
，即
，所以
，所以椭圆离心率
的取值范围是
.
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年份2007+x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式： 
．
