Question

【题目】下列说法中，正确的有（ ）
①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；
②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；
③用数学归纳法证明 + +…+ ＞ （n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 + ，没有减少的项；
④演绎推理的结论一定正确；
⑤要证明“ ﹣ ＞ ﹣ ”的最合理的方法是分析法．
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”，故不正确；
②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23 ， 故不正确；
③用数学归纳法证明 + +…+ ＞ （n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 + ﹣ ，故不正确；
④演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故不正确；
⑤因为 ﹣ ＞ ﹣ ，是含有无理式的不等式，如果利用反证法，其形式与原不等式相同，所以反证法不合适；综合法不容易找出证明的突破口，所以最合理的证明方法是分析法，故正确．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的反证法与放缩法，需要了解常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)才能得出正确答案．