题目内容
13．数列{an}为等差数列，a1=30，d=-0.6．（1）从第几项开始有an＜0；
（2）求此数列的前n项和的最大值．
分析 （1）求出数列的通项公式，解不等式an＜0即可；
（2）根据等差数列前n项和的性质即可求此数列的前n项和的最大值．
解答 解：（1）∵a1=30，d=-0.6，
∴an=30-0.6（n-1）=-0.6n+30.6．
令-0.6n+30.6＜0，则n＞$\frac{30.6}{0.6}$=51．
由于n∈N*，故当n≥52时，an＜0即从第52项开始，以后各项an＜0；
（2）∵d=-0.6＜0，a1=30＞0，
∴由an=-0.6n+30.6≥0，
得n≤51，即前51项和最大，．
∴（Sn）max=S51=51×30+$\frac{51×50}{2}×$（-0.6）=1530-765=765．
点评 本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的求解，比较基础．
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附：独立性检验临界值表
k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 超重 | 不超重 | 总计 | |
| 偏高 | 1 | 1 | 5 |
| 不偏高 | 3 | 12 | 15 |
| 总计 | 7 | 12 | 20 |
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |