Question

【题目】某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）

（1）求直方图中x的值；
（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图得：

（x+0.025+0.0065+0.003+0.003）×20=1，

解得x=0.0125．

（2）由频率分布直方图得年上缴税收不少于60万元的企业所占频率为（0.003+0.003）×20=0.12，

∵年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，共抽取企业1200个，

∴估计有：1200×0.12=144个企业可以申请政策优惠．

（3）企业年上缴税收少于20万元的频率p=0.0125×20=0.25，

从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，

则X～B（4， ），

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

E（X）= =1．

【解析】（1）由频率直方图所有面积为1可得x的值；（2）由频率分布直方图可求出年上缴税收不少于60万元的企业所占频率为0.12，可估计出有144个企业可以申请优惠；（3）企业年上缴税收少于20万元的频率为0.25，任选四个企业年上缴税收少于20万元可能取值为0，1,2,3,4，算出概率，列出分布列，算出期望 .