题目内容
【题目】某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）
（1）求直方图中x的值；
（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）
【答案】
（1）解：由频率分布直方图得：
（x+0.025+0.0065+0.003+0.003）×20=1，
解得x=0.0125．
（2）由频率分布直方图得年上缴税收不少于60万元的企业所占频率为（0.003+0.003）×20=0.12，
∵年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，共抽取企业1200个，
∴估计有：1200×0.12=144个企业可以申请政策优惠．
（3）企业年上缴税收少于20万元的频率p=0.0125×20=0.25，
从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，
则X～B（4， 
），
P（X=0）= 
= 
，
P（X=1）= 
= 
，
P（X=2）= 
= 
，
P（X=3）= 
= 
，
P（X=4）= 
= 
，
∴X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
E（X）= 
=1．
【解析】（1）由频率直方图所有面积为1可得x的值；（2）由频率分布直方图可求出年上缴税收不少于60万元的企业所占频率为0.12，可估计出有144个企业可以申请优惠；（3）企业年上缴税收少于20万元的频率为0.25，任选四个企业年上缴税收少于20万元可能取值为0，1,2,3,4，算出概率，列出分布列，算出期望 .
【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
芯片数量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
