题目内容
【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于70为合格品,小于70为次品.现随机抽取这种芯片共120件进行检测,检测结果统计如表:
测试指标 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
芯片数量(件) | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生产一件芯片,若是合格品可盈利400元,若是次品则亏损50元.
(Ⅰ)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.
(Ⅱ)记ξ为生产4件芯片所得的总利润,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)由题意芯片为合格品的概率 …
则利润不少于700元的情况为两件正品,一件次品或三件正品
所以 …
(Ⅱ)ξ的所有取值为1600,1150,700,250,﹣200,
,
,
,
,
,
ξ | 1600 | 1150 | 700 | 250 | ﹣200 |
P |
…
所以 …
【解析】1、由题意可得,芯片为合格品的概率 P =,利用伯努利概率公式可求出结果。
2、根据题意可得,ξ的所有取值为1600,1150,700,250,﹣200,由伯努利概率公式分别求出其概率,列表即可。再根据方差公式求出方差为1150.
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