题目内容
【题目】在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
【答案】解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，
所以x2+y2=4x+4y﹣6，
所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，
即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…
所以所求的圆C的参数方程为 
（θ为参数）．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得， 
…
当 
时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…
【解析】（1）根据互化公式，将极坐标方程转为为直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方和为1，得到圆C的参数方程，（2）根据（1）中的参数方程表示出x+y，进行简单的三角恒等变换，得到取最大值时，点P的坐标.
【题目】从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．
分组（米） | 频数 | 频率 |
[3.0，5.0） | 0.10 | |
[5.0，7.0） | 0.10 | |
[7.0，9.0） | 0.10 | |
[9.0，11.0） | 0.20 | |
[11.0，13.0） | 0.40 | |
[13.0，15.0） | 10 | |
合计 | 1.00 |
（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；
（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．
