题目内容
【题目】在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣6.若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆C的参数方程;
(Ⅱ)在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上动点,试求x+y的最大值,并求出此时点P的直角坐标.
【答案】解:(Ⅰ)因为ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣6,
所以x2+y2=4x+4y﹣6,
所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0,
即(x﹣2)2+(y﹣2)2=2为圆C的普通方程.…
所以所求的圆C的参数方程为 (θ为参数).…
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得, …
当 时,即点P的直角坐标为(3,3)时,…x+y取到最大值为6.…
【解析】(1)根据互化公式,将极坐标方程转为为直角坐标方程,再利用同角三角函数的平方和为1,得到圆C的参数方程,(2)根据(1)中的参数方程表示出x+y,进行简单的三角恒等变换,得到取最大值时,点P的坐标.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试,获得掷实心球的成绩数据,整理得到数据分组及频率分布表,成绩在11.0米(精确到0.1米)以上(含)的男生为“优秀生”.
分组(米) | 频数 | 频率 |
[3.0,5.0) | 0.10 | |
[5.0,7.0) | 0.10 | |
[7.0,9.0) | 0.10 | |
[9.0,11.0) | 0.20 | |
[11.0,13.0) | 0.40 | |
[13.0,15.0) | 10 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅰ)求参加测试的男生中“优秀生”的人数;
(Ⅱ)从参加测试男生的成绩中,根据表中分组情况,按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本,再从该样本中任选2名男生的成绩,求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率;
(Ⅲ)若将这次测试的频率作为概率,从该校全体男生中随机抽取3人,记X表示3人中“优秀生”的人数,求X的分布列及数学期望.