题目内容
【题目】某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为
.
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若该小组中每个女生通过测试的概率均为
，每个男生通过测试的概率均为
.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）由古典概型公式得
，解方程即可得解；
（Ⅱ）由题意，X的取值有0,1,2,3,4，分别求其概率得分布列，利用公式求解期望即可.
（Ⅰ）设该小组中有n个女生，
由题意，得
，
解得
或
（舍），
所以该小组有6名女生；
（Ⅱ）由题意，X的取值为0，1，2，3，4
，
，
，
，
.
所以X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
所以
.
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