题目内容
【题目】已知函数(a>0).
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)当x∈[0,π]时,f(x)值域为[3,4],求a,b的值.
【答案】(1)[,
],k∈Z;(2)
【解析】
(1)降次化简,结合三角函数的图象及性质即可求出f(x)的单调增区间;
(2)当x∈[0,π]时,求出f(x)值域,即可得a,b的值.
(1)函数(a>0)
化简可得:f(x)=asinx+acosx+b+a= a sin(x+
)+a+b.
令,k∈Z.
可得:≤x≤
.
∴f(x)的单调增区间为[,
],k∈Z.
(2)当x∈[0,π]时,
可得:∈[
,
].
∴当x+时,函数f(x)取得最大值为
.
∴当x+时,函数f(x)取得最小值为
.
由题意,可得:,
解得:.
故得当x∈[0,π]时,f(x)值域为[3,4],此时a的值为,b的值为3.
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