题目内容
13．某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元．根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半．现有两种采摘方案：方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；
方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元．
根据天气预报，该地区5月12日不降雨，13日和14日这两天降雨的概率均为40%．每天是否下雨不相互影响．
（Ⅰ）若采用方案①，求茶厂14日当天采茶的预期收益；
（Ⅱ）从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理．
分析 （Ⅰ）由题意可得若采用方案①茶厂14日的预期收益为6×$\frac{1}{2}$×40%+6×60%，计算可得；
（Ⅱ）由题意计算各个方案的预期收益，大的更合理．
解答 解：（Ⅰ）若采用方案①，则茶厂14日当天采茶的预期收益为
6×$\frac{1}{2}$×40%+6×60%=4.8（万元）；
（Ⅱ）若采用方案①，则三块茶园的收益为6+2×4.8=15.6（万元），
若采用方案②，则三块茶园的收益为3×6-3.2=14.8（万元），
故从统计学的角度分析，茶厂采用方案①更合理．
点评 本题考查概率与统计，是中档题．
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