题目内容

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{4}{3}$．

分析 画出直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

解答 解：由题意可知几何体的直观图如图：组合体下部是三棱柱，上部是三棱锥，
几何体的体积为：$\frac{1}{2}×2×1×1+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，三视图复原几何体是解题的关键．

练习册系列答案
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8．已知点A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上两点，F1，F2为椭圆的左右焦点，且满足AF1∥BF2，AF2与BF1交于点P．记∠AF1x=α．
（1）求证：|AF1|=$\frac{{b}^{2}}{a-ccosα}$，|BF2|=$\frac{{b}^{2}}{a+ccosα}$；
（2）当A，B在椭圆上移动时，求证：动点P的轨迹也是一个椭圆；
（3）将（1）（2）的结论推广到双曲线，并证明你的结论．
9．已知数列{an}的通项为an，前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差数列，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$的和；
（3）设数列{bn}的前n项和为Bn，试比较$\frac{1}{{B}_{1}}$+$\frac{1}{{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{B}_{n}}$与2的大小（放缩法）
6．从区间I中随机选取一个数为a，从[0，1]中随机选取一个数为b，若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|z|＞1的概率是$\frac{4-π}{4}$，则区间I不可能是（　　）
A．[0，1]B．[-1，1]C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]D．[-1，0]
13．某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元．根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半．现有两种采摘方案：
方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；
方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元．
根据天气预报，该地区5月12日不降雨，13日和14日这两天降雨的概率均为40%．每天是否下雨不相互影响．
（Ⅰ）若采用方案①，求茶厂14日当天采茶的预期收益；
（Ⅱ）从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理．
3．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2sin2$\frac{x}{2}$．
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）设三角形的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，若a=2，b=2$\sqrt{2}$，f（A）=1．求△ABC的面积．
10．从数字0、1、2、3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为$\frac{1}{3}$．
17．在数列{an}、{bn}中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=$\frac{1}{2}$，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1-Tn，其中n为正整数．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）问是否存在正整数m，n，使$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞1+bm+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）若不存在，请说明理由．
18．已知∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则PA与平面PBC所成的角的大小为arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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