Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：(1) 先利用两角差的余弦公式展开后，两边同乘以，利用 ， 把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）把圆的方程配方化为标准方程，得出圆心和半径，把直线方程的参数方程消去参数化为普通方程，求出圆心到直线的距离减去圆的半径就是的最小值，令其得1，解方程得出求的值．

试题解析：

（1），即，所以，将， ， 代入得的直角坐标方程为．

（2）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以

，由此解得或．